Question

14．“速算”是指在特定的情況下用特定的方法進(jìn)行計(jì)算，它有很強(qiáng)的技巧性．如：末位數(shù)字相同，首位數(shù)字和為十的兩位數(shù)相乘，它的方法是：兩首位相乘再加上末位得數(shù)作為前積，末位的平方作為后積（若后積是一位數(shù)則十位補(bǔ)0），前積后面添上后積就是得數(shù)．
如：84×24=100×（8×2+4）+4²=2016
42×62=100×（4×6+2）+2²=2604
（1）仿照上面的方法，寫出計(jì)算77×38的式子
78×38=100×（7×3+8）+8²=2964；
（2）如果分別用a，b表示兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，用c表示個(gè)位數(shù)字，請(qǐng)用含a、b、c的式子表示上面的規(guī)律，并說明其正確性；
（3）猜想4418×5618怎樣用上面的方法計(jì)算？寫出過程．

Answer 1

分析 （1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根據(jù)題示規(guī)律等式右邊為十位數(shù)的積與個(gè)位數(shù)和的100倍加上個(gè)位數(shù)的平方，列式表示即可，驗(yàn)證可根據(jù)整式乘法展開結(jié)合十位數(shù)字和為10變形可得；
（3）類比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+18²，驗(yàn)算過程可將4418×5618寫成（44×100+18）（56×100+18）后展開、合并可得．

解答 解：（1）78×38=100×（7×3+8）+8²=2964；
故答案為：100×（7×3+8）+8²，2964；

（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c²=100（ab+c）+c²；

（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+18²
=10000×44×56+100×18×（44+56）+18²
=10000×44×56+10000×18+18²
=10000×（44×56+18）+18²，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+18²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查整式的混合運(yùn)算和數(shù)字的計(jì)算規(guī)律，尋找計(jì)算規(guī)律是前提，并加以運(yùn)用和推廣是關(guān)鍵，主要考查了數(shù)學(xué)的類比思想，整式的運(yùn)算是解題的基礎(chǔ)．