Question

如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B，
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先根據(jù)正比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，1），然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）先確定一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把x=-1代入y=-x得y=1，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，1），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把B（-1，1）、A（0，2）代入得

-k+b=1 b=2

，
解得

k=1 b=2

，
所以一次函數(shù)解析式為：y=x+2；

（2）設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)C，如圖，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，0）．
所以一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍的△BOC的面積═2×1×

1

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．