【題目】已知:如圖1,RtABC中,∠ACB=90°,DAB中點(diǎn),DE、DF分別交ACE,交BCF,且DEDF

(1)如果CA=CB,求證:AE2+BF2=EF2

(2)如圖2,如果CACB,(1)中結(jié)論還能成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)AAM∥BC,交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接EM,通過(guò)證明AM=BF,EF=EM即可得出答案;(2)延長(zhǎng)FDM,使DM=DF,連接AM、EM,根據(jù)(1)通過(guò)證明AM=BF,EF=EM即可得出答案.

解答:

(1)證明:過(guò)點(diǎn)AAMBC,交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,(或?qū)?/span>FBD旋轉(zhuǎn)180°)

連接EM

AMBC

∴∠MAE=ACB=90°,MAD=B

AD=BD,ADM=BDF

∴△ADM≌△BDF

AM=BF,MD=DF

DEDF,EF=EM

AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2

(2)成立.
證明:延長(zhǎng)FD至M,使DM=DF,連接AM、EM.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,∠MAD=∠B.
∴AM∥BC.∴∠MAE=∠ACB=90°.
又DE⊥DF,MD=FD,∴EF=EM.
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EBC邊上的點(diǎn),連接AE、DE,將△DEC沿線段DE翻折,點(diǎn)C恰好落在線段AE上的點(diǎn)F處.若AB=6,BE : EC=4 : 1,則線段DE的長(zhǎng)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBCD,AE平分∠BAC.

(1)若∠B=70°,C=40°,求∠DAE的度數(shù).

(2)若∠B﹣C=30°,則∠DAE=   

(3)若∠B﹣C=α(B>C),求∠DAE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,AC的中點(diǎn),點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作等邊△DMN,使△DMN與△ABCBC邊同側(cè),連接NF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí),直接寫出線段FN與線段EM的數(shù)量關(guān)系;

(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上(點(diǎn)M與點(diǎn)E,C不重合)時(shí),在圖2中依題意補(bǔ)全圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)連接DF,直線DM與直線AC相交于點(diǎn)G,若△DNF的面積是△GMC面積的9倍,AB=8,請(qǐng)直接寫出線段CM的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+b(b為常數(shù),b>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),半徑為5的圓⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于D、E兩點(diǎn).

(1)若直線AB交劣弧 于P、Q兩點(diǎn)(異于C、D)
①當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)時(shí),求b值;
②求∠CPE的度數(shù),并用含b的代數(shù)式表示弦PQ的長(zhǎng)(寫出b的取值范圍);
(2)當(dāng)b=6時(shí),線段AB上存在幾個(gè)點(diǎn)F,使∠CFE=45°?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上,且ab , ∠1=65°,則∠2的度數(shù)為

A.65°
B.55°
C.35°
D.25°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(0,4),B(2,0).

(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)已知點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),以M為頂點(diǎn)的拋物線y=(x﹣m)2+n與線段OA交于點(diǎn)C.
①求線段AC的長(zhǎng);(用含m的式子表示)
②是否存在某一時(shí)刻,使得△ACM與△AMO相似?若存在,求出此時(shí)m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知CDAB的中垂線,垂足為D,DEAC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F.

(1)求證:DE=DF;

(2)若線段CE的長(zhǎng)為3 cm,BC的長(zhǎng)為4 cm,BF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】因式分解是初中數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形,它具有廣泛的應(yīng)用,是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具,例如,一個(gè)基本事實(shí):ab=0,則a=0b=0”,那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通過(guò)因式分解轉(zhuǎn)化為(x﹣2)(x+1)=0的形式,再由基本事實(shí)可得:x﹣2=0x+1=0,所以方程有兩個(gè)解為x=2,x=﹣1.

(1)試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí),解方程2x2﹣x=0;

(2)若(x2+y2)(x2+y2﹣1)﹣2=0,求x2+y2的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案