【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=70°,∠C=40°,求∠DAE的度數.
(2)若∠B﹣∠C=30°,則∠DAE= .
(3)若∠B﹣∠C=α(∠B>∠C),求∠DAE的度數(用含α的代數式表示)
【答案】(1)15°;(2)15°;(3)α;
【解析】
(1)根據角平分線的定義和互余進行計算;
(2)根據三角形內角和定理和角平分線定義得出∠DAE的度數等于∠B與∠C差的一半解答即可;
(3)根據(2)中所得解答即可.
解:∵AD⊥BC于D,
∴∠ADC=90°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC,
而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C,
∵∠DAC=90°﹣∠C,
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]
=(∠B﹣∠C),
(1)若∠B=70°,∠C=40°,則∠DAE=(70°﹣40°)=15°;
(2)若∠B﹣∠C=30°,則∠DAE=×30°=15°;
(3)若∠B﹣∠C=α(∠B>∠C),則∠DAE=α;
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【題目】小明為班級聯歡會設計了一個摸球游戲.游戲規(guī)則如下:在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球,它們除顏色外完全相同,其中紅球有2個,黃球有1個,藍球有1個.游戲者先從紙箱里隨機摸出一個球,記錄顏色后放回,將小球搖勻,再隨機摸出一個球,若兩次摸到的球顏色相同,則游戲者可獲得一份紀念品.請你利用樹狀圖或列表法求游戲者獲得紀念品的概率.
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【題目】某校課外興趣小組在本校學生中開展“感動中國2016年度人物”先進事跡知曉情況專題調查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷調查的結果分為A,B,C,D四類,其中,A類表示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”,D類表示“不太了解”,劃分類別后的數據整理如下表:
類別 | A | B | C | D |
頻數 | 30 | 40 | 24 | b |
頻率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a= , b=;
(2)根據表中數據,求扇形統計圖中類別為B的學生數所對應的扇形圓心角的度數;
(3)若該校有學生1000名,根據調查結果估計該校學生中類別為D的人數約為多少?
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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數稱為“三角形數”,而把1,4,9,16…這樣的數稱為“正方形數”.從圖中可以發(fā)現,任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( )
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
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【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,點D是邊BC上一動點,以AD為直角邊作等腰直角△ADE,分別過A、E點向BC邊作垂線,垂足分別為F、G.連接BE.
(1)證明:BG=FD;
(2)求∠ABE的度數.
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【題目】已知:如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點,DE、DF分別交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)如果CA=CB,求證:AE2+BF2=EF2;
(2)如圖2,如果CA<CB,(1)中結論還能成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】初中生在數學運算中使用計算器的現象越來越普遍,某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學生使用計算器的情況.以下是根據抽查結果繪制出的不完整的條形統計圖和扇形統計圖:
請根據上述統計圖提供的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查的樣本容量是;
(2)請補全上述條形統計圖和扇形統計圖;
(3)若從這次接受調查的學生中,隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的概率是多少?
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