【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF、BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.

(1)求證:OE=OF;

(2)求∠ACB的度數(shù)

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)60°

【解析】1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得ABCD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BAC=FCO,然后利用角角邊證明AOECOF全等,再根據(jù)全等三角形的即可得證;

(2)連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,繼而求得答案.

(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ABCD,

∴∠OCF=OAE,

OCFOAE中,

∴△COF≌△AOE(AAS),

OE=OF;

(2)如圖,連接OB,

BE=BF,OE=OF,

BOEF,

∴在RtBEO中,∠BEF+ABO=90°,

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,

∴∠BAC=ABO,

又∵∠BEF=2BAC,

2BAC+BAC=90°,

解得∠BAC=ABO=30°,

∴∠ACB=90°-BAC=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程:
(1)x2﹣2x﹣8=0;
(2)3x(x﹣1)=2(x﹣1);
(3)x2+3=3(x+1);
(4)2x(4x+5)=7;
(5)4x2﹣8x+1=0;
(6)(y+2)2=(3y﹣1)2

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A.①
B.③
C.①或③
D.②或④

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【題目】已知,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,a,b滿足.

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為________,點(diǎn)B表示的數(shù)為________;

(2)設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,使BC=2AC,則點(diǎn)C表示的數(shù)為__________;

(3)若在原點(diǎn)處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看做一點(diǎn))以原來(lái)速度的兩倍向相反的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
(1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中點(diǎn).

(1)求BC的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,求證:直線DE是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:AC∥DE;
(2)若OA=AE=4,求AC的長(zhǎng).

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【題目】某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況,從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試,相同條件下各射靶5次,成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

1)根據(jù)上述信息可知:甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是 環(huán),乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是 環(huán);

2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定?

3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì) .(填 變大變小 不變

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(a,3),且點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=3x的圖象上.

(1)a的值;

(2)求一次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象;

(3)P(m,y1)Q(m1,y2)是這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),試比較y1y2的大小.

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