【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請(qǐng)判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)證明:∵AD為直徑,AD⊥BC,
∴
∴BD=CD
(2)解:B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.
理由:由(1)知: ,
∴∠BAD=∠CBD,
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心,以DB為半徑的圓上
【解析】(1)根據(jù)垂徑定理可得弧BD=弧CD,再由同圓或等圓中,等弧所對(duì)的弦相等可得BD=CD。
(2)由(1)知弧BD=弧CD,由同圓或等圓中,等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠BAD=∠CBD,再由角平分線的定義可得∠CBE=∠ABE,根據(jù)三角形的外角定理可證∠DBE=∠DEB,根據(jù)等邊對(duì)等角可得DB=DE,結(jié)合(1)的結(jié)論可得DB=DE=DC.于是可知B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)求值:(1)已知a=,b=-1,求(2a+b)(2a-b)-a(4a-3b)的值.
(2)已知x2-5x=3,求2(x-1)(2x-1)-2(x+1)2+1的值.
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【題目】下列命題:①垂線段最短;②同位角相等;③如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;④內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;⑥如果=2,那么x=2.其中真命題有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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【題目】如圖,中,,,的平分線交于點(diǎn),平分.給出下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論是______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,5),(4,2).若點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù),P是△ABC的外心,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
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【題目】在某超市小明買了1千克甲種糖果和2千克乙種糖果,共付38元;小強(qiáng)買了2千克甲種糖果和0.5千克乙種糖果,共付27元.
(1)求該超市甲、乙兩種糖果每千克各需多少元?
(2)某顧客到該超市購(gòu)買甲、乙兩種糖果共20千克混合,欲使總價(jià)不超過(guò)240元,問(wèn)該顧客混合的糖果中甲種糖果最少多少千克?
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【題目】如圖,在△ABC,∠A=36°,∠B=72°,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D,E,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為( 。
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),各自都以自己的速度勻速向B地行駛,甲車先到B地,停車1小時(shí)后按原速勻速返回,直到兩車相遇.已知,乙車的速度是60千米/時(shí),如圖是兩車之間的距離y(千米)與乙車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,則下列說(shuō)法不正確的是( 。
A.A、B兩地之間的距離是450千米
B.乙車從出發(fā)到與甲車返回時(shí)相遇所用的時(shí)間是6.6小時(shí)
C.甲車的速度是80千米/時(shí)
D.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(6,90)
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y= 的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與BC邊交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是( )
A.
B.
C.
D.
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