Question

【題目】已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A，B為切點，若MA=4cm，MB=3cm，則M到AB的距離是（　　）

A. cm B. cm C. cm D. cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

先畫圖，由AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，則∠O1AB=∠O2BA=90°，再由O1A=O1M，O2B=O2M，得∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，則∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，則∠BMO2+∠AMO1=90°，從而∠AMB=90°，再由勾股定理求出AB的長，然后由面積法可求出AB邊上的高．

如圖，

∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，

∴∠O1AB=∠O2BA=90°，

∵O1A=O1M，O2B=O2M，

∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，

∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，

∴∠BAM+∠AMO1+∠ABM+∠BMO2=180°，

∴∠BMO2+∠AMO1=90°，

∴∠AMB=90°，

∴AM⊥BM，

∴△ABM是直角三角形，

∵MA=4cm，MB=3cm，

∴由勾股定理得，AB==5cm，

由三角形的面積公式，M到AB的距離是cm，

故選：B．