【題目】如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向240km的O處，以每小時(shí)30km的速度向南偏東60°的OB方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心150km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

(2)若A城受到臺(tái)風(fēng)的影響，求出受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

【答案】(1)A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，理由見(jiàn)解析；(2)受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有6小時(shí)．

【解析】

（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BO作垂線，垂足為H，若AH>150則A城不受影響，否則受影響；

（2）點(diǎn)A到直線BO的長(zhǎng)為150千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為R、T，則△ART是等腰三角形，由于AH⊥BO，則H是RT的中點(diǎn)，

在Rt△ARH中，解出RH的長(zhǎng)，則可求RT長(zhǎng)，在RT長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．

(1)如圖，作AH⊥OB于H．

在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，

∴AH＝OA＝120km，

∵120＜150，

∴A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．

(2)如圖，設(shè)AR＝AT＝150km，

則易知：RH＝HT＝＝90(km)，

∴RT＝180km，

∴受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有180÷30＝6小時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒階段后，y與x成反比例（這兩個(gè)變量之間的關(guān)系如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8毫克．據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)解析式．

（2）求藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式．

（3）當(dāng)“藥熏消毒”時(shí)間到50分鐘時(shí)，每立方米空氣中的含藥量對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，那么當(dāng)“藥熏消毒”時(shí)間到50分鐘時(shí)每立方米空氣中的含藥量為多少毫克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PQ，連接BQ．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，若∠BPO=15°，BP=4，請(qǐng)求出BQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題呈現(xiàn)：阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程．


證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴MA=MC
……
請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
實(shí)踐應(yīng)用：
（1）如圖3，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是的中點(diǎn)，依據(jù)阿基米德折弦定理可得圖中某三條線段的等量關(guān)系為BE=CE+ACBE=CE+AC；
（2）如圖4，已知等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D為上一點(diǎn)，連接DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于點(diǎn)E，△BCD的周長(zhǎng)為4+2，BC=2，請(qǐng)求出AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)P在線段AE上，且到A、B、D三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、2、6，則四邊形BCDP的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a3+2的平均數(shù)和方差分別是（　�。�

A. 4，3B. 6，3C. 3，4D. 6，5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形BCO是三角形BAO經(jīng)過(guò)某種變換得到的．

(1)寫(xiě)出A，C的坐標(biāo)；

(2)圖中A與C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？

(3)如果三角形AOB中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；

（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A，B為切點(diǎn)，若MA=4cm，MB=3cm，則M到AB的距離是（　�。�

A. cm B. cm C. cm D. cm

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