Question

若正六邊形的外接圓的半徑為R，則這個(gè)正六邊形的面積為（　�。�

• A、

  3

  4

  R2
• B、6R²
• C、

  3 3

  2

  R2
• D、6R

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：連接OE、OD，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積．

解答：解：連接OE、OD，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等邊三角形，
作OH⊥ED交ED于點(diǎn)H，則sin∠OED=

OH

EO

，
故OH=OE•sin∠OED=R×

3

2

=

3

2

R，
∴S_△ODE=

1

2

DE•OH=

1

2

×R×

3

2

R=

3  R2

4

，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△ODE=6×

3 R2

4

=

3 3

2

R2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的性質(zhì)，在本題中，注意正六邊形的邊長等于半徑的特點(diǎn)，進(jìn)行解題．