Question

若點(diǎn)P、Q為線段AB的兩個(gè)不同的黃金分割點(diǎn)，AB=10，則PQ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專題：

分析：先根據(jù)黃金分割的定義得出較長(zhǎng)的線段AP=BQ=

5 -1

2

AB，再根據(jù)PQ=AP+BQ-AB，即可得出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，可知AP=BQ=

5 -1

2

×10=（5

5

-5）．
則PQ=AP+BQ-AB=（5

5

-5）×2-10=（10

5

-20）．
故本題答案為：10

5

-20．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（

5 -1

2

）叫做黃金比．熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關(guān)系，能夠熟練求解．