Question

已知，AB∥CD，分別探討三個圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關(guān)系．
（1）請說明圖1，并加以證明．
（2）猜想圖2、圖3中三個角的關(guān)系，不必說明理由

Answer 1

分析：（1）首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠PBA+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；
（2）如圖2，首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD；
如圖3，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得∠1=∠PCD，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠PCD=∠PAB+∠APC；

解答：解：（1）如圖1，過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；


（2）如圖2，過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；
如圖3，∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠PAB+∠APC．

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補與輔助線的添加方法是解此題的關(guān)鍵．