【題目】在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，問(wèn)：在BC上是否存在點(diǎn)P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】存在，理由見(jiàn)解析，BP＝2

【解析】

利用△ABP∽△PCD得出∠BPA+∠DPC＝90°，即∠APD＝90°，求出BP的長(zhǎng)即可．

解：存在．

如圖所示，

AP⊥PD，

∴∠APD＝90°，

∴∠APB+∠DPC＝90°，

又∵DC⊥BC，

∴∠DCP＝90°，

∴∠PDC+∠DPC＝90°，

∴∠APB＝∠PDC，

∵∠B＝∠C，

∴△ABP∽△PCD，

設(shè)BP＝x，則CP＝4﹣x，

即

即x（4﹣x）＝4，

則x2﹣4x+4＝0，

即（x﹣2）2＝0，

解得x＝2，即BP＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（x0，m），Q（1，n）在二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的圖象上，且m＜n下列結(jié)論：①該二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)（﹣a，0）和（a+1，0）；②該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝； ③該二次函數(shù)的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正確的是_____．（填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2．則∠BCD= °，cos∠MCN= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究：三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段，它除了具有平分角、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這些性質(zhì)外，還具有以下的性質(zhì)：

如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則＝．提示：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

請(qǐng)根據(jù)上面的提示，寫(xiě)出得到“”這一結(jié)論完整的證明過(guò)程．

結(jié)論應(yīng)用：如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．請(qǐng)直接利用“問(wèn)題探究”的結(jié)論，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在該拋物線上.

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為.

①求與的函數(shù)關(guān)系式；

②已知兩點(diǎn)，，當(dāng)拋物線與線段沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；

（2）若點(diǎn)在該拋物線的曲線段上（不與點(diǎn)，重合），直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，.求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）和（0，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿AO向O運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)直線EF從x軸出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位沿y軸方向向上平移，分別與y軸、線段AB交于EP、FP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t≤2）．

（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△EOP與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若△PEF是等腰三角形，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x≤8），點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝CB，以AE為對(duì)角線作正方形AGEF．設(shè)正方形AGEF的面積y．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD的邊上時(shí)，x＝　 　．

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的取值范圍．

（3）當(dāng)矩形ABCD的一條邊將正方形AGEF的面積分為1：3兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)．與y軸交于C點(diǎn)．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．

（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ACM周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接AC、BC，在拋物線L上是否存在一點(diǎn)N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩塊斜邊長(zhǎng)相等的等腰直角三角板按如圖①擺放，斜邊AB分別交CD，CE于M，N點(diǎn)．

(1)如果把圖①中的△BCN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接FM，如圖②，求證：△CMF≌△CMN；

(2)將△CED繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則：

①當(dāng)點(diǎn)M，N在AB上(不與點(diǎn)A，B重合)時(shí)，線段AM，MN，NB之間有一個(gè)不變的關(guān)系式，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在AB的延長(zhǎng)線上(如圖③)時(shí)，①中的關(guān)系式是否仍然成立？

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