Question

【題目】某超市銷售甲、乙兩種商品，乙種商品每件進(jìn)價(jià)是甲種商品每件進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)件甲種商品比購進(jìn)件乙種商品少花元．

（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別為元和元，超市購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，并且購買甲種商品不多于件，設(shè)購進(jìn)件甲種商品，獲得的總利潤為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，購買兩種商品總進(jìn)價(jià)不超過元，問該超市會(huì)有多少種進(jìn)貨方案？并求出獲利最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）甲的進(jìn)價(jià)為10元，乙的進(jìn)價(jià)為30元；（2）W=-5a+800，0≤a≤25，且a為正整數(shù)；（3）有6種進(jìn)貨方案，且當(dāng)甲購進(jìn)20件，乙購進(jìn)60件時(shí)，獲利最大．

【解析】

（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元，由題列出一元一次方程，解出即可．
（2）購進(jìn)a件甲種商品，則乙購進(jìn)80-a件，由題列出W與a的關(guān)系式．
（3）購買兩種商品總進(jìn)價(jià)不超過2000元，可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出即可．

（1）假設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元，則乙的進(jìn)價(jià)為3x元．
由題意得：15×3x-30x=150，解得x=10
∴甲的進(jìn)價(jià)為10元，乙的進(jìn)價(jià)為30元．
（2）購進(jìn)a件甲種商品，則乙購進(jìn)80-a件，
由題可得，W=（15-10）a+（40-30）（80-a）
即W=-5a+800
且 ，a為正整數(shù)．
∴0≤a≤25，且a為正整數(shù)．
綜上所述，W=-5a+800，0≤a≤25，且a為正整數(shù)．
（3）由題可得，10a+30（80-a）≤2000
解得a≥20，由（2）得0≤a≤25，且a為正整數(shù)．
∴20≤a≤25，且a為正整數(shù)．
∴共有6種方案．
∵W=-5a+800隨著a的增大而減小．
∴當(dāng)a=20時(shí)，Wmax=700
即共有6種進(jìn)貨方案，且當(dāng)甲購進(jìn)20件，乙購進(jìn)60件時(shí)，獲利最大．