【題目】如圖,在菱形中,,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),延長交射線于點(diǎn),連接,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)的值為_______時,四邊形是矩形;
②當(dāng)的值為______時,四邊形是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)①3,②6
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出,再利用平行線的性質(zhì)以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出,即可得出答案;
(2)①由∠AMD=90°,根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)即可得出答案;②判定△AMD是等邊三角形即可得出答案.
解:(1)證明:∵四邊形是菱形,
∴,∴,
∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn),∴,
在和中,
∴,
∴,
∴四邊形是平行四邊形;
(2)①當(dāng)的值為3時,四邊形是矩形.
當(dāng)四邊形是矩形時,∠AMD=90°,
∵∠DAM=60°,AD=AB=6,
∴AM=3;
②當(dāng)的值為6時,四邊形是菱形.
當(dāng)四邊形是菱形時,MA=MD,
∵∠DAM=60°,
∴△AMD是等邊三角形,
∴AM=AD=6.
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(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價分別是多少?
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(3)在(2)的條件下,購買兩種商品總進(jìn)價不超過元,問該超市會有多少種進(jìn)貨方案?并求出獲利最大的進(jìn)貨方案.
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【題目】(1)如圖①,正方形的兩邊分別在正方形的邊和上,連接.填空:線段與的數(shù)量關(guān)系為________;直線與所夾銳角的大小為________.
(2)如圖②,將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由.
(3)把圖②中的正方形都換成菱形,且,如圖③,直接寫出______.
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【題目】如圖1,在矩形中,,,動點(diǎn)從出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線方向移動,作關(guān)于直線的對稱,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為.
(1)當(dāng)時.
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