【題目】

1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) _______,點P表示的數(shù)________(用含t的代數(shù)式表示);

2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點PQ同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?(5分)

3)若MAP的中點,NPB的中點.點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長;(5分)

4)若點D是數(shù)軸上一點,點D表示的數(shù)是x,請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.(5分)

【答案】(1)點B表示的數(shù)是-6;點P表示的數(shù)是8-5t,(27秒;(37;(414

【解析】試題分析:(1)根據(jù)點A的坐標和AB之間的距離即可求得點B的坐標和點P的坐標;

2)根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解;

3)分類討論:當點P在點A、B兩點之間運動時,當點P運動到點B的左側(cè)時,利用中點的定義和線段的和差易求出MN

4)分為3種情況去絕對值符號,計算三種不同情況的值,最后討論得出最小值.

試題解析:(1)點B表示的數(shù)是-6;點P表示的數(shù)是8-5t,

2)設(shè)點P運動x秒時,在點C處追上點Q(如圖)

AC=5x,BC=3x,

∵AC-BC=AB

∴5x-3x=14

解得:x=7

P運動7秒時,在點C處追上點Q

3)沒有變化.分兩種情況:

當點P在點AB兩點之間運動時:

MN=MP+NP=AP+BP=AP+BP=AB=7

當點P運動到點B的左側(cè)時:

MN=MP-NP=AP-BP=AP-BP=AB=7

綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為7

4)式子|x+6|+|x-8|有最小值,最小值為14

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