Question

將長度為20厘米的線段截成四條線段a、b、c、d （a、b、c、d長度均為整數(shù)，且a=c，b=d）．如果截成的a、b、c、d長度分別相同算作同一種截法（如：a=c=9，b=d=1和a=c=1，b=d=9為同一種截法），那么以截成的a、b、c、d為邊（其中a與c為對(duì)邊，b與d為對(duì)邊），3厘米長為其中的一條對(duì)角線畫平行四邊形，能畫出滿足條件的平行四邊形的概率是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：圖表型

分析：先求出平行四邊形的鄰邊的和，再畫出樹狀圖，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出有一條對(duì)角線為3厘米的情況數(shù)，再根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵平行四邊形的周長為20厘米，a=c，b=d，
∴a+b=10，
根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有5種情況，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，a=1，b=9時(shí)，9厘米＜對(duì)角線＜10厘米，
a=2，b=8時(shí)，6厘米＜對(duì)角線＜10厘米，
a=3，b=7時(shí)，4厘米＜對(duì)角線＜10厘米，
a=4，b=6時(shí)，2厘米＜對(duì)角線＜10厘米，
a=5，b=5時(shí)，0厘米＜對(duì)角線＜10厘米，
所以，3厘米長為其中的一條對(duì)角線的平行四邊形有2種情況，
所以，P=

2

5

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故答案為：

2

5

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．