【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，8），直線y=﹣x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（4，m）．

（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．

【答案】
（1）解：把點(diǎn)（ ，8）代入反比例函數(shù) ，得k= ×8=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；

又∵點(diǎn)Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，

∴4m=4，

解得m=1，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），

而直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)Q（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5，

∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5


（2）解：聯(lián)立 ，

解得 或 ，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

對于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ

= ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1

= ．


【解析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，得到方程組，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，求出△OPQ的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算題 1、化簡
2、若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）、B（4，5），求這一次函數(shù)的解析式．
（1）先化簡，再求值： ÷（2+ ）
（2）若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）、B（4，5），求這一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥ED，CD=BF，若要說明△ABC ≌△EDF，則不能補(bǔ)充的條件是（　�。�

A.AC=EFB.AB=EDC.∠A=∠ED.AC∥EF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，在（1）DCAB＝ACBC；（2）；（3）；（4）AC+BC＞CD+AB中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)（k<0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)，且△AOB的面積為．

（1）求k和m的值；

（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)及的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于C點(diǎn)，如果x=a時(shí)，y＜0，那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a﹣1）x+m的圖象可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，進(jìn)行了如下探索活動(dòng)．

問題原型：如圖（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ，連接CE，則CE的長為　 　（直接填空）

問題變式：（1）如圖（2），小明讓矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E恰好落在AD上，連接CE、DQ，請幫助小明求出CE和DQ的長，并求DQ：CE的值．

（2）如圖（3），當(dāng)矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時(shí)，請幫助小明判斷DQ：CE的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由．若改變，求出新的比值．

問題拓展：若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當(dāng)平行四邊形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖（4）位置時(shí)，連接CE、DQ．請幫助小明求出DQ：CE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，試說明∠B=∠C．閱讀下面的解題過程，在橫線上補(bǔ)全推理過程或依據(jù)．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（______________________________）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AF∥DE（_____________________________）

∴∠4=∠D（__________________________________）

又∵∠A=∠D （已知）

∴∠4=∠A（等量代換）

______（____________________________________）

∴∠B=∠C （_________________________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，1），B（1，2），C（k，h）

（1）在直角坐標(biāo)系上畫出點(diǎn)A，B．

（2）若點(diǎn)C（-2，-1）時(shí)，求三角形ABC的面積．

（3）若點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)三角形ABC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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