【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,在(1)DCAB=ACBC;(2);(3);(4)AC+BC>CD+AB中正確的個數(shù)是( 。
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
(1)根據(jù)題意可以得到△ACD∽△ABC,然后用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等證明其成立.
(2)用射影定理得到,,代入等式可以證明其成立.
(3)根據(jù)射影定理有:AC2=ADAB,BC2=BDAB,然后由△ACD∽△CBD,得到CD2=ADBD,代入等式可以證明其成立,
(4)根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,只能得到AC+BC>AB,不能把三角形的高代進(jìn)去比較大。
解:(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的高分直角三角形所得的兩個三角形與原三角形相似,有:△ACD∽△ABC,
∴AC:AB=DC:BC,
∴DCAB=ACBC.所以(1)正確.
(2)由射影定理有:,,
∴,所以(2)正確.
(3)∵,,
又△ACD∽△CBD,∴
所以(3)正確.
(4)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,只能得到AC+BC>AB,不能得到AC+BC>AB+CD.所以(4)不正確.
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,點D,E分別在直線AB,AC上,且∠DEC=∠DCE
(1)如圖1,點D在線段AB上∠A=90°,若等腰直角三角形的邊與斜邊之比為,求證:
(2)如圖2,若點D在線段AB的延長線上,∠A=60°,求證:EB=AD
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【題目】為了進(jìn)一步了解七年級800名學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師抽取七年級男女各25位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示:
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 80≤x<100 | 6 |
第2組 | 100≤x<120 | 8 |
第3組 | 120≤x<140 |
|
第4組 | 140≤x<160 | 16 |
第5組 | 160≤x<180 | 6 |
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的,跳繩次數(shù)低于140次的有人,則
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若七年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達(dá)標(biāo)要求是:x≥120.請估算七年級學(xué)生達(dá)標(biāo)人數(shù).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n為常數(shù),且mn≠0,n>0)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示,已知:點A(0,0),B( ,0),C(0,1)在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1 , 第2個△B1A2B2 , 第3個△B2A3B3 , …,則第n個等邊三角形的邊長等于 .
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【題目】在“陽光體育”活動時間,小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1)若已確定小英打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中小麗同學(xué)的概率;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點( ,8),直線y=﹣x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4,m).
(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,連接0P、OQ,求△OPQ的面積.
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【題目】(1)請在橫線上填寫合適的內(nèi)容,完成下面的證明:
如圖①如果AB∥CD,求證:∠APC=∠A+∠C.
證明:過P作PM∥AB.
所以∠A=∠APM,( )
因為PM∥AB,AB∥CD(已知)
所以∠C= ( )
因為∠APC=∠APM+∠CPM
所以∠APC=∠A+∠C(等量代換)
(2)如圖②,AB∥CD,根據(jù)上面的推理方法,直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C= .
(3)如圖③,AB∥CD,若∠ABP=x,∠BPQ=y,∠PQC=z,∠QCD=m,則m= (用x、y、z表示)
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【題目】校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下整理(未完整)
(1)本次調(diào)查共調(diào)查了 人(直接填空);
(2)請把整理的不完整圖表補充完整;
(3)若該校有3000名學(xué)生,請您估計該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).
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