Question

5．對于拋物線y=-x²+2x+3，有下列四個結(jié)論：①它的對稱軸為x=1；②它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；③它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）；④當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①按對稱軸公式x=-$\frac{2a}$代入計算；
②利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）代入計算；
③求與y軸的交點(diǎn)?將x=0代入，求與x軸交點(diǎn)?將y=0代入，解二元一次方程；
④當(dāng)a＜0時，x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減��；x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大．

解答 解：①對稱軸=-$\frac{2a}$=-$\frac{2}{2×（-1）}$=1，所以①正確；
②y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1-1）+3=-（x-1）²+4，
∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），所以②正確；
③y=-x²+2x+3，
當(dāng)x=0時，y=3，
當(dāng)y=0時，-x²+2x+3=0，x²-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
x₁=-1，x₂=3，
∴y=-x²+2x+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），所以③正確；
④∵a=-1＜0，
∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，
所以④錯誤；
故正確的選項(xiàng)有①②③三個；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是�？碱}型；本題除了利用二次函數(shù)的性質(zhì)依次求解外，還可以利用畫圖象，觀察圖象求解．