Question

20．某公園購(gòu)進(jìn)一批平均高度為2m的某種樹(shù)苗．為了掌握樹(shù)的生長(zhǎng)情況，樹(shù)苗栽種后，園林工作者對(duì)其進(jìn)行了幾年的觀測(cè)，并記錄了每年末這種樹(shù)的平均高度，如表：

栽后時(shí)間/年	0	1	2	3	4	5	6	7	8	…
樹(shù)高/m	2.0	2.6	3.2	3.8	4.4	4.8	5.2	5.6	6.0	…

（1）這種樹(shù)從栽種第幾年開(kāi)始，生長(zhǎng)變得緩慢？
（2）栽種后的前4年，每年生長(zhǎng)多少米？第5年后每年生長(zhǎng)多少米？
（3）請(qǐng)寫(xiě)出栽種后的前4年，樹(shù)高h(yuǎn)₁（m）與栽種的時(shí)間t（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）請(qǐng)寫(xiě)出栽種第5年以后，樹(shù)高h(yuǎn)₂（m）與栽種后的時(shí)間t（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（5）這種樹(shù)按表中的生長(zhǎng)速度，求出第11年末樹(shù)高是多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中信息即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)表中信息即可得到結(jié)果；
（3）設(shè)栽種后的前4年，樹(shù)高h(yuǎn)₁（m）與栽種的時(shí)間t（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為：h₁=kt+b，
把（1，2.6）、（2，3.2）代入h₁=kt+b即可得到結(jié)果；
（4）根據(jù)表中信息即可得到結(jié)果；
（5）把t=11代入h₂=0.4 t+2.8 即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）這種樹(shù)從栽種第5年開(kāi)始，生長(zhǎng)變得緩慢；
（2）栽種后的前4年，每年生長(zhǎng)0.6米，第5年后每年生長(zhǎng)0.4米；
（3）設(shè)栽種后的前4年，樹(shù)高h(yuǎn)₁（m）與栽種的時(shí)間t（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為：h₁=kt+b，
把（1，2.6）、（2，3.2）代入h₁=kt+b得$\left\{\begin{array}{l}{2.6=k+b}\\{3.2=2k+b}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{k=0.6}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴栽種后的前4年，樹(shù)高h(yuǎn)₁（m）與栽種的時(shí)間t（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為；h₁=0.6t+2；
（4）栽種第5年以后，樹(shù)高h(yuǎn)₂（m）與栽種后的時(shí)間t（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為：h₂=0.4（t-4）+4.4=0.4 t+2.8；
（5）當(dāng)t=11時(shí)，h₂=0.4×11+2.8=7.2（米），
答：第11年末樹(shù)高是7.2米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．