Question

19．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{m-2}{m-1}$÷（1-$\frac{1}{{m}^{2}-2m+1}$），其中m滿足一元二次方程m²-4m+3=0．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到m的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{m-2}{m-1}$÷$\frac{{m}^{2}-2m+1-1}{（m-1）^{2}}$=$\frac{m-2}{m-1}$•$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-2）}$=$\frac{m-1}{m}$，
由m²-4m+3=0，變形得：（m-1）（m-3）=0，
解得：m=1（不合題意，舍去）或m=3，
則當(dāng)m=3時(shí)，原式=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．