Question

11．如圖，正五邊形ABCDE中，以BC為一邊，在五邊形內(nèi)部作等邊△BCF，連結(jié)AF，則∠AFB的度數(shù)是（　　）

• A． 72°
• B． 66°
• C． 65°
• D． 60°

Answer 1

分析 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求出∠ABC，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°可得∠CBF=60°，三條邊都相等可得BC=BF，然后求出∠ABF，AB=BF，最后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求解即可．

解答 解：在正五邊形ABCDE中，∠ABC=$\frac{1}{5}$×（5-2）×180°=108°，
∵△BCF是等邊三角形，
∴∠CBF=60°，BC=BF，
∴∠ABF=108°-60°=48°，
∵AB=BC，
∴AB=BF，
∴∠AFB=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABF）=$\frac{1}{2}$（180°-48°）=66°．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出最后的等腰三角形是解題的關(guān)鍵．