【題目】如圖，在矩形中，，，為矩形的中心，以為圓心1為半徑作，為上的一個動點，連接，，則面積的最大值為_______．

【答案】

【解析】

當P點移動到過點P的直線平行于OA且與⊙D相切時，△AOP面積的最大，由于P為切點，得出MP垂直于切線，進而得出PM⊥AC，根據(jù)勾股定理先求得AC的長，進而求得OA的長，根據(jù)△ADM∽△ACD，求得DM的長，從而求得PM的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求得．

解：當P點移動到過點P的直線平行于OA且與⊙D相切時，△AOP面積的最大，如圖，

∵過P的直線是⊙D的切線，

∴DP垂直于切線，

延長PD交AC于M，則DM⊥AC，

∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，

∴AC=

∴OA=，

∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，

∴△ADM∽△ACD，

∴，

∵AD=4，CD=3，AC=5，

∴DM=，

∴PM=PD+DM=1+=，

∴△AOP的最大面積=OAPM=××=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，將繞點順時針旋轉得到，當點、、三點共線時，旋轉角為，連接，交于點，下面結論：①為等腰三角形；②；③；④；⑤中，正確結論的個數(shù)是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，和均為等邊三角形，直線和直線交于點．

填空：①的度數(shù)是 ；

②線段，之間的數(shù)量關系為 ．

（2）類比探究

如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點．請判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）解決問題

如圖3，在平面直角坐標系中，點坐標為，點為軸上任意一點，連接，將繞點逆時針旋轉至，連接，請直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E時的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．

（1）求證：AB＝BC；

（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個直角三角形的兩條直角邊的比為，那么這個三角形叫做“半正切三角形”．

（1）如圖①，正方形網(wǎng)格中，已知格點，，在格點，，，中，與，能構成“半正切三角形”的是點__________；

（2）如圖②，為“半正切三角形”，點在斜邊上，點在邊上，將射線繞點逆時針旋轉，所得射線交邊于點，連接．

①小彤發(fā)現(xiàn)：若為斜邊的中點，則一定為“半正切三角形”．請判斷“小彤發(fā)現(xiàn)”是否正確？并說明理由；

②連接，當時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

（1）（探索發(fā)現(xiàn)）在中. ，，點為直線上一動點（點不與點，重合），過點作交直線于點，將繞點順時針旋轉得到，連接．

如圖（1），當點在線段上，且時，試猜想：

①與之間的數(shù)量關系：______；

②______．

（2）（拓展探究）

如圖（2），當點在線段上，且時，判斷與之間的數(shù)量關系及的度數(shù)，請說明理由．

（3）（解決問題）

如圖（3），在中，，，，點在射線上，將繞點順時針旋轉得到，連接．當時，直接寫出的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB、AC分別交于點D、E，DF⊥AC于點F．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（3）若⊙O的半徑為10，sinB=，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．

（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關系式，并求S的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）求本次測試共調(diào)查了多少名學生？

（2）求本次測試結果為B等級的學生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學八年級共有900名學生，請你估計八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少人？

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