Question

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，和均為等邊三角形，直線和直線交于點．

填空：①的度數(shù)是 ；

②線段，之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）類比探究

如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點．請判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）解決問題

如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，點為軸上任意一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，請直接寫出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①；②

（2）；，理由見解析

（3）的最小值為

【解析】

（1）先證明，可得，即可求得度數(shù)，.

（2）先證明，可得，由此即可解決問題；

（3）過點C作軸于點D，先證明，可得出，設(shè)B(0，a)，則點C（a，4+a），利用勾股定理列出關(guān)于a的式子，配方求出OC的最小值即可.

(1)如圖1中，

∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=

∴∠ACD=∠BCE

∴△ACD≌△BCE(SAS)

∴AD=BE，∠CAD=∠CBF

設(shè)BC交AF于點O

∵∠AOC=∠BOF

∴∠BFO=∠ACO=60°，

∴∠AFB=；

（2），均為等腰直角三角形

∴

∴△ACD∽△BCE

∴

∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF

∴∠AFB=∠ACB=；

（3）過點C作軸于點D

∴

∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到

∴

∴

∵

∴

∴

∴

設(shè)B(0，a)，則點C（a，4+a）

∴

∴當(dāng)a=-2時，取最小值8，此時OC=，

即OC可取的最小值為.