Question

【題目】如圖，AB∥CD，AB＝CD，點E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，連接AF，EC．

（1）求證：AE＝FC；

（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）要證AE=CF，需證△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，又AB=CD，∠BAE=∠DCF，即可證得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，又AE=CF，故四邊形AECF是平行四邊形．

證明：（1）∵AB∥CD，

∴∠B＝∠D．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE＝FC．

（2）由（1）△ABE≌△CDF，得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，

∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF．

∵AE＝CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．