Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB=DC=3，AB∥DE，
∴△ABF∽△ECF，
∴ ．
∵AB=3，EF=0.8，AF=2.4，
∴ ，
∴CE=1，
∴DE=DC+CE=3+1=4．
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠E=∠DAE．
∴AD=DE=4．
∴AD的長(zhǎng)為4．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，則△ABF∽△ECF，由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得CE=1；得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論AD=DE=4．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．