Question

【題目】某文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，當(dāng)銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元．

（1）問該文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元？

（2）在（1）中，文具店共銷售甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲得利潤P與a的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)a≥30時(shí)P的最大值．

Answer 1

【答案】（1）甲種圓規(guī)每只的利潤是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤是5元；（2）220．

【解析】試題分析：（1）設(shè)文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是x元、y元，根據(jù)題意“銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元”，列出的方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意可以列出文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)當(dāng)a≥30，可以求得p的最大值即可．

試題解析：

（1）設(shè)文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是x元、y元，得，

，

解得：，

即文具店銷售甲種圓規(guī)每只的利潤是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤是5元；

（2）由題意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，

∵a≥30，

∴當(dāng)a=30時(shí)，p取得最大值，

此時(shí)，p=250﹣30=220，

即文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式是p=250﹣a，當(dāng)a≥30時(shí)p的最大值是220．