【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的面積為8,OAOB,BC12,點P的坐標(biāo)是(a,6).

(1) ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A ),B , ),C , );

(2) 是否存在點P,使得?若存在,求出滿足條件的所有點P的坐標(biāo).

【答案】1A0,4),B(-4,0),C80); 2)點P的坐標(biāo)為(14,6)或(-10,6).

【解析】

1)根據(jù)三角形面積公式得到OA28,解得OA4,則OBOA4,OCBCOB8,然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征寫出ABC三個頂點的坐標(biāo);

2)先計算出SABC24,再根據(jù)(2)中的分類得到2a42442a24,然后分別求出a的值,從而確定P點坐標(biāo).

1)∵SABOOAOB,

OAOB,∴OA28,解得OA4,

OBOA4

OCBCOB1248,

A04),B(-4,0),C8,0);

2)解:

當(dāng)點P在第一象限,即a0時,作PHx軸于H,如圖①.

圖①

2a424 解得a14.此時點P的坐標(biāo)為(146).

當(dāng)點P在第二象限,即a0時,作PHy軸于H,如圖②.

圖②

42a24 解得a=-10.此時點P的坐標(biāo)為(-10,6).

綜上所述,點P的坐標(biāo)為(14,6)或(-10,6).

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解決問題

1將圖中的RtDEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖,猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2如圖,若ABC與DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點均為O,上述1中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請說明理由;如不成立,請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;

3如圖,若ABC與DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點均為0,且頂角ACB=EDF=α,請直接寫出的值用含α的式子表示出來

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

所占百分比

請根據(jù)尚未完成的表格,解答下列問題:

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2)補全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖;

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