【題目】如圖,的直徑,,點是弧上的任一點,過點的切線交于點.連接

1)求證:;

2)填空:①當(dāng)_____時,四邊形是正方形;

②當(dāng)_____時,四邊形是菱形.

【答案】1)見解析;(2)①,②

【解析】

1)連接BC,由AB為圓的直徑,可得 CE為⊙O的切線,DBAB,可得EC=EB,可得,再利用等角的余角相等得到,因此CE=ED,

2)①利用四邊形OCEB是正方形,得∠CED=90°,結(jié)合CE=ED,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得答案; ②利用四邊形OACF是菱形,得△OAC為等邊三角形,利用DBAB,直角三角形兩銳角互余可得到答案.

1)證明:如圖,連接,

,

的直徑,

,

切線,

,,

,

,

2)①如圖,

若四邊形OCEB是正方形, 則∠CEB=90°,

<> ∴∠CED=90°

CE=ED, ∴∠D=DCE=45°,

故答案為45°

②若四邊形OACF是菱形,

OA=AC, ∵OA=OC,

OAC為等邊三角形,

∴∠A=60°,

DBAB, ∴∠A+D=90°,

∴∠D=90°-60°=30°,

故答案為30°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AB=10,AC=6,連結(jié)OC,弦AD分別交OCBC于點E,F,其中點EAD的中點.

1)求證:∠CAD=CBA

2)求OE的長.

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【題目】如圖,雙曲線經(jīng)過的頂點上的中點,軸,點的坐標(biāo)為.則(1)點的坐標(biāo)為______.(2的面積是_______

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【題目】隨著國內(nèi)疫情基本得到控制,旅游業(yè)也慢慢復(fù)蘇,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)旅游景點未來天內(nèi),旅游人數(shù)與時間的關(guān)系如下表;每張門票與時間之間存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(,且為整數(shù))

時間(天)

人數(shù)(人)

<>

請結(jié)合上述信息解決下列問題:

1)直接寫出:關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 與時間函數(shù)關(guān)系式是

2)請預(yù)測未來天中哪一天的門票收入最多,最多是多少?

3)為支援武漢抗疫,該旅游景點決定從每天獲得的門票收入中拿出元捐贈給武漢紅十字會,求捐款后共有幾天每天剩余門票收入不低于元?

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【題目】如圖1,拋物線yax2x+cx軸于A,B兩點,交y軸于點C.直線y=﹣x+3經(jīng)過點B,C

1)求拋物線的解析式;

2)若點P為直線BC下方的拋物線上一動點(不與點B,C重合),則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎?若能,求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由;

3)如圖2,現(xiàn)把△BOC平移至如圖所示的位置,此時三角形水平方向一邊的兩個端點點O與點B都在拋物線上,稱點O和點B為△BOC在拋物線上的一卡點對;如果把△BOC旋轉(zhuǎn)一定角度,使得其余邊位于水平方向然后平移,能夠得到這個三角形在拋物線上新的卡點對.請直接寫出△BOC在已知拋物線上所有卡點對的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,點P是平行四邊形ABCD外一點,PEABBC于點EPA、PD分別交BC于點MN,點MBE的中點.


1)求證:CN=EN;

2)若平行四邊形ABCD的面積為12,求PMN的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展,人們的支付方式發(fā)生了巨大改變,某學(xué)習(xí)小組抽樣調(diào)查了春節(jié)期間某商場顧客的支付方式,主要有現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付和手機支付,調(diào)查得知使用這三種支付的人數(shù)比為,手機支付已成為市民購物便捷支付方式.手機支付主要有以下三種方式:~支付寶,~微信,~其他.現(xiàn)將使用手機支付方式人數(shù)的調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

1)扇形統(tǒng)計圖中,________;請補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該商場春節(jié)期間共20000人購物,請估計用支付寶進行支付的人數(shù).

3)經(jīng)調(diào)查某天顧客現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付、手機支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元,求這天顧客每筆交易的平均金額.

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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E.

(1)求證:BE=CD;

(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

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