【題目】已知,如圖,點P是平行四邊形ABCD外一點,PE∥AB交BC于點E.PA、PD分別交BC于點M、N,點M是BE的中點.
(1)求證:CN=EN;
(2)若平行四邊形ABCD的面積為12,求△PMN的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAM=∠EPM,根據(jù)線段中點的定義得到BM=EM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=PE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論;
(2)過P作PH⊥AD于H,交BC于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=PM,根據(jù)平行線等分線段定理得到AG=HG=PH,根據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:(1)連接DE,PC.
∵PE∥AB,
∴∠BAM=∠EPM,
∵∠AMB=∠PME,
∵點M是BE的中點,
∴BM=EM,
∴△ABM≌△PEM(AAS),
∴AB=PE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴PE∥CD,PE=CD,
∴四邊形PEDC是平行四邊形,
∴EN=CN;
(2)過P作PH⊥AD于H,交BC于G,
由(1)知,△ABM≌△PEM,
∴AM=PM,
∵AD∥BC,
∴AG=HG=PH,
∵BM=EM,EN=CN,
∴MN=BC=AD,
∵平行四邊形ABCD的面積為12,
∴ADPH=24,
∴△PMN的面積=MNPG=×AD×PH=ADPH=×24=3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)資源日趨豐富,更多人選擇在線自主學(xué)習(xí),在線學(xué)習(xí)方式有在線閱讀、在線聽課、在線答題、在線討論.濟川中學(xué)初二年級隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查(每位同學(xué)只能選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
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【題目】今年,月日是母親節(jié),浩浩去花店買花送給母親,挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花,已知康乃馨每支元,蘭花每支元,浩浩只有元,還想留著元購買卡片.希望購買花的支數(shù)為支,其中至少有一支是蘭花.浩浩一共有多少種可能的購買方案?列出所有方案.
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【題目】如圖,為的直徑,于,點是弧上的任一點,過點作的切線交于點.連接交于.
(1)求證:;
(2)填空:①當(dāng)_____時,四邊形是正方形;
②當(dāng)_____時,四邊形是菱形.
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【題目】如圖,AB是⊙O切線,切點為A,OB與⊙O交于E,C、D是圓上的兩點,且CA平分∠DCE,若AB=,∠B=30°,則DE的長是_____.
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【題目】如圖,已知點O為△ABC的兩條角平分線的交點,過點O作OD⊥BC,垂足為D,且OD=4.若△ABC的面積是34,則△ABC的周長為( 。
A.8.5B.15C.17D.34
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【題目】如圖,拋物線與軸相交于,兩點,與軸相交于點,連接,已知,拋物線的對稱軸交軸于點.
備用圖
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接,能否在拋物線上找到一點,使得,若有求點的坐標(biāo),若沒有說明理由;
(3)若點為上方拋物線上一動點,過點作軸交于點,過點作,垂足為,當(dāng)的周長最大時,求點的坐標(biāo).
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【題目】圖1是一個閉合時的夾子,圖2是該夾子的主視示意圖,夾子兩邊為AC,BD(點A與點B重合),點O是夾子轉(zhuǎn)軸位置,OE⊥AC于點E,OF⊥BD于點F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm, CE=DF, CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子,夾子兩邊繞點O轉(zhuǎn)動.
(1)當(dāng)E,F兩點的距離最大值時,以點A,B,C,D為頂點的四邊形的周長是_____ cm.
(2)當(dāng)夾子的開口最大(點C與點D重合)時,A,B兩點的距離為_____cm.
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【題目】(2016江蘇省鎮(zhèn)江市) (2016鎮(zhèn)江)如圖1,一次函數(shù)y=kx﹣3(k≠0)的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點B(4,b).
(1)b= ;k= ;
(2)點C是線段AB上的動點(于點A、B不重合),過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D,求△OCD面積的最大值;
(3)將(2)中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離,得到△O′C′D′,若點O的對應(yīng)點O′落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),則點D′的坐標(biāo)是 .
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