Question

如圖，C為雙曲線y=

k

x

（x＞0）上一點，線段AE與y軸交于點E，且AE=EC，將線段AC平移至BD處，點D恰好也在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，若A（-1，0），B（0，-2）．則k=

4

．

Answer 1

分析：首先根據已知得出△NCE≌△OAE，進而得出C點橫坐標，進而利用平移的性質得出C，D兩點坐標，即可得出k的值．

解答：解：過點C作CN⊥y軸于點N，CM⊥x軸于點M，DQ⊥y軸于點Q，DF⊥x軸于點F，
在△NCE與△OAE中，
∵

EC=AE ∠CNE=∠AOE ∠NEC=∠OEA

，
∴△NCE≌△OAE，
∴AO=NC=1，
則設C點坐標為：（1，y），
∵A（-1，0），B（0，-2），又因為線段AC平移至BD處，
∴D點坐標為：（2，y-2），
∵C，D都在反比例函數圖象上，
∴1×y=k，2（y-2）=k，
∴y=2（y-2），
解得：y=4，
∴C點坐標為：（1，4），
∴k=1×4=4．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了平移的性質以及反比函數的性質，根據已知得出C，D兩點坐標是解題關鍵．