Question

【題目】為了慶祝建校八十周年，某校各班都在開展豐富多彩的慶�；顒�，八年級(3)班開展了手工制作競賽，每個同學都在規(guī)定時間內完成一件手工作品．陳莉同學制作手工作品的第一、二個步驟是：①先裁下了一張長BC＝20 cm，寬AB＝16 cm的長方形紙片ABCD；②將紙片沿著直線AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的F處……請你根據①②步驟解答下列問題．

(1)找出圖中的∠FEC的余角；

(2)計算EC的長．

Answer 1

【答案】(1)∠CFE、∠BAF；(2) 6 cm.

【解析】

（1）結合圖形易得∠CFE+∠FEC=90°，由于∠CFE+∠AFB=90°，故∠FEC=∠AFB，故∠BAF+∠FEC=90°，故可得答案；

（2）設EC=xcm，可得EF的長度，根據折疊的性質可得AF=AD．在Rt△EFC中使用勾股定理，可得EF2=FC2+EC2，解可得x的值，即EC的長度．

（1）∠CFE、∠BAF；

（2）設EC=xcm，則EF=DE=（16﹣x）cm．

∵AF=AD=20cm，∴在Rt△ABF中，BF==12（cm），FC=BC﹣BF=20﹣12=8（cm）．

在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2，（16﹣x）2=82+x2，x=6．

∴EC的長為6cm．