Question

【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．

（1）寫出月銷售利潤(rùn)（單位：元）與售價(jià)（單位：元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）商場(chǎng)將在月銷售成本不超過3000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y=10x2+1400x40000；（2）無(wú)解；（3）當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)，會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9000元．

【解析】

（1）月銷售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×可賣出千克數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；
（2）由（1）中y與x的關(guān)系式，令y=8000，解出x即可；
（3）利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可．

解：(1)由題意得： y=(x40)[50010(x50)]

y=10x2+1400x40000；

(2)令y=8000,則8000=10x2+1400x40000

解得x1=60，x2=80．

當(dāng)x=60時(shí)，月銷售量為（千克），

則成本價(jià)為40×400=16000(元)，超過了3000元，不合題意，舍去；

當(dāng)x=80時(shí)，月銷售量為（千克），

則成本價(jià)為40×200=8000(元)，超過了3000元，不合題意，舍去；

故無(wú)解；

(3)y=10x2+1400x40000=10(x70)2+9000

∵a=-10<0，y有最大值．

∴當(dāng)x=70時(shí)，y最大值=9000

答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)，會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9000元．