【題目】已知,如圖,拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,
(1)如圖1,已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為或點(diǎn),選擇適當(dāng)方法求拋物線的解析式;
(2)如圖2,在(1)的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上求作一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖3,在(1)的條件下,將圖2中的對(duì)稱軸向左移動(dòng),交軸于點(diǎn),與拋物線,線段的交點(diǎn)分別為點(diǎn)、,用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度,并求出當(dāng)為何值時(shí),線段最長(zhǎng).
【答案】(1);(2)點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)
【解析】
(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式解未知系數(shù)即得.
(2)先確定的周長(zhǎng)最小為BC的長(zhǎng)度,再用待定系數(shù)法求BC的解析式,最后根據(jù)M點(diǎn)橫坐標(biāo)確定縱坐標(biāo)即得.
(3)先用m表示E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差將線段EF的長(zhǎng)度用m表示,最后建立線段EF的長(zhǎng)度與m之間的函數(shù)關(guān)系并將解析式化為頂點(diǎn)式即得.
解:(1)由拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)其解析式為,
將點(diǎn)代入,得:,
解得,則拋物線解析式為;
(2)如圖:連接,交于點(diǎn)
∵A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱
∴
∵兩點(diǎn)之間線段最短
∴的周長(zhǎng)最小為BC的長(zhǎng)度
設(shè)直線的解析式為,
將,代入得,,
解得:
∴直線的解析式為
當(dāng)時(shí),
∴點(diǎn)坐標(biāo)為;
(3)由題意知,,
則,
∴當(dāng)時(shí),線段最長(zhǎng).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?( 。
A. 在A的左邊 B. 介于A、B之間 C. 介于B、C之間 D. 在C的右邊
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì),很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí).如圖,滑雪軌道由AB,BC兩部分組成,AB,BC的長(zhǎng)度都為200米,一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn),若AB與水平面的夾角α為20°,BC與水平面的夾角β為45°,則他下降的高度為_____米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,約成書于四、五世紀(jì).現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷.卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則;卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法;卷下記錄算題,不但提供了答案,而且還給出了解法.其中記載:“今有木,不知長(zhǎng)短.引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺.問(wèn)木長(zhǎng)幾何?”
譯文:“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少尺?”
請(qǐng)解答上述問(wèn)題.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸是,且過(guò)點(diǎn)(,0),有下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),給定不在同一條直線上的點(diǎn)(如圖所示),點(diǎn)到點(diǎn)的距離均等于(為常數(shù)),到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形,的平分線交圖形于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)過(guò)點(diǎn)作,垂足為,作,垂足為,延長(zhǎng)交圖形于點(diǎn),連接.若,求直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,銷售價(jià)每漲價(jià)1元,月銷售量就減少10千克.
(1)寫出月銷售利潤(rùn)(單位:元)與售價(jià)(單位:元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)商場(chǎng)將在月銷售成本不超過(guò)3000元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí),會(huì)獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=5,sinB=,⊙O過(guò)點(diǎn)B、C兩點(diǎn),且⊙O半徑r=,則OA的長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,直線與軸和軸分別交于點(diǎn),,若拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)在線段上(包含,兩個(gè)端點(diǎn)),另一個(gè)交點(diǎn)在線段上(包含,兩個(gè)端點(diǎn)),則的取值范圍是
A. B. 或C. D. 或
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com