【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A.
(1)如圖1,⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)如圖2,⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí):
①求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
②在P點(diǎn)右側(cè)的反比例函數(shù)圖像是否存在上點(diǎn)M,使△MBP的面積等于菱形ABCP面積.若存在,試求出滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由.
【答案】(1)四邊形為正方形,理由見(jiàn)解析;(2)A(0,),B(1,0),C(3,0).M()
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)AP、PK是圓的半徑可得出AP=PK,再由軸,軸,可得出結(jié)論;
(2)①連接PB,設(shè)點(diǎn)P(x,),過(guò)點(diǎn)P作與G,則半徑,有菱形的性質(zhì)得,可知等邊三角形,在中,,PB=PA=x,,利用sin,列方程求x即可.
②先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線BP的解析式,設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)的面積等于菱形ABCP的面積得出m的值,進(jìn)而可得出點(diǎn)M的坐標(biāo).
試題解析:
(1)四邊形OKPA是正方形.
∵⊙P分別與兩坐標(biāo)軸相切,
∴,.
∴.
∵,
∴.
∴四邊形OKPA是矩形.
∵AP=KP,
∴四邊形OKPA是正方形.
(2)①連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,則其縱坐標(biāo)為,
過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G.
∵四邊形ABCP為菱形,
∴BC=PA=PB=PC(半徑).
∴為等邊三角形.
在中,,,.
,即.
解得:(負(fù)值舍去).
∴,.
易知四邊形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3
∴可求得:A(0,),B(1,0) C(3,0).
②利用B(1,0),P(2, )易得BP: y= x-
過(guò)M作ME∥x軸,交線段BP于點(diǎn)E
設(shè)M(m,),則E(+1 , )
ME=m--1
由MBP的面積=菱形ABCP的面積得:(m--1)=
化簡(jiǎn)得,解得(舍)
所以M(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.
(1)求證:BE=DF;
(2)求證:AF∥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某報(bào)亭老板以每份0.5元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)某種報(bào)紙500份,以每份0.8元的價(jià)格銷售x 份(x<500),未銷售完的報(bào)紙又以每份0.1元的價(jià)格由報(bào)社收回,這次買賣中該老板獲利y 元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( 。
A. y=0.7x-200(x<500) B. y=0.8x-200(x<500)
C. y=0.7x-250(x<500) D. y=0.8x-250(x<500)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,不正確的是( 。
A. 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)
B. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例
C. 不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)
D. 不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某學(xué)校學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)發(fā)展情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生參加音樂(lè)、體育、美術(shù)、書法等活動(dòng)項(xiàng)目(每人只限一項(xiàng))的情況.并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖所示.
(1)求在這次調(diào)查中,一共抽查了多少名學(xué)生;
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加“音樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)若該校有2400名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校參加“美術(shù)”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E.
(1)試找出一個(gè)與△AED全等的三角形,并加以證明.
(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn),PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,試求PG+PH的值,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò) 后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( 。
A. 0.3,0.4,0.5 B. 8,9,10 C. 7,24,25 D. 9,12,15
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