Question

如圖，利用一面墻，用80米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，設(shè)AD邊的長(zhǎng)為x米，矩形的面積為y（平方米）．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750平方米？能否使所圍的矩形場(chǎng)地面積為810平方米，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）AB=（籬笆長(zhǎng)-2AD），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）等量關(guān)系為：AB×AD=750，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；假使矩形面積為810，則x無實(shí)數(shù)根，所以不能圍成矩形場(chǎng)地．
解答：解：（1）∵AD=BC=xm，∴AB=80-2xm，
由題意得y=x（80-2x）
=-2x²+80x（0＜x＜40
當(dāng)y=750時(shí)得：-2x²+80x=750，
解得：x₁=15x₂=25
當(dāng)x=15時(shí)，AD=BC=15m，AB=50m
當(dāng)x=25時(shí)，AD=BC=25m，AB=30m
∴當(dāng)平行于墻面的邊長(zhǎng)為50m，鄰邊長(zhǎng)為15m時(shí)；
或當(dāng)平行于墻面的邊長(zhǎng)為30m，鄰邊長(zhǎng)為25m時(shí)矩形場(chǎng)地面積為750m²．

（2）由題意得：-2x²+80x=810整理得：x²-40x+405=0
∵△=40²-4×405=1600-1620=-20＜0
∴方程無解，即不能圍成面積為810m²的矩形場(chǎng)地．
或解：將y=-2x²+80x配方得y=-2（x-20）²+800（0＜x＜40
∵a=-2＜0∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值800∴不能圍成面積為810m²的矩形場(chǎng)地．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，不僅是一道實(shí)際問題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：（1）矩形的一邊為墻，且墻的長(zhǎng)度不超過45米；（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長(zhǎng)相等．