【題目】如圖,直線mn,等腰RtABC中,∠BAC90°,ABAC,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是m、n上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直角邊AC交直線n于點(diǎn)D,斜邊BC交直線m于點(diǎn)E

1)如圖(1)求證:∠DAO=∠ABO;

2)如圖(2),當(dāng)?shù)妊?/span>RtABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE,求證:∠ADB=∠CDE

3)如圖(3),分別以OB、AB為直角邊作等腰直角BOD和等腰直角ABC,連結(jié)CD交直線n于點(diǎn)P,求的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)題意可得∠ABO+BAO90°,∠DAO+BAO90°,利用同角的余角相等可得結(jié)論;

2)作CGACm與點(diǎn)G,首先利用ASA證明ADBCGA,可得AD=CG,進(jìn)而得到CG=CD,然后證明DCEGCE,可得∠CDE=CGE,等量代換即可得到結(jié)論;

3)作CFn于點(diǎn)F,根據(jù)一線三等角模型易證ABOBCF,可得OB=FCAO=BF,然后結(jié)合BOD是等腰直角三角形證明DBPCFP,得到BP=FP,最后利用三角形面積公式計(jì)算化簡(jiǎn)即可.

解:(1)∵直線mn,

∴∠AOD=∠AOB90°,

∴∠ABO+BAO90°,

∵∠BAC90°,

∴∠DAO+BAO90°,

∴∠DAO=∠ABO;

2)作CGACm與點(diǎn)G,則∠ACG90°,

在△ADB和△CGA中,,

∴△ADB≌△CGAASA),

AD=CG,

AD=CD

CG=CD,

∵∠ACB=45°

∴∠GCE=45°,

∴∠ACB=GCE,

又∵CE=CE

∴△DCE≌△GCESAS),

∴∠CDE=CGE

∵△ADB≌△CGA,

∵∠CGE=ADB,

∴∠ADB=∠CDE

3)作CFn于點(diǎn)F,則∠CFB=90°

∴∠CBF+BCF=90°,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠ABC=90°AB=BC,

∴∠ABO+CBF=90°,

∴∠BCF=ABO,

在△ABO和△BCF中,,

∴△ABO≌△BCFAAS),

OB=FC,AO=BF,

∵△BOD是等腰直角三角形,

OB=BD,∠OBD=DBP=90°

BD=FC,

在△DBP和△CFP中,,

∴△DBP≌△CFPAAS),

BP=FP

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子.為了選拔陽(yáng)光大課間領(lǐng)操員,學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來(lái)的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽,成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)/

7

8

9

10

人數(shù)/

2

5

4

4

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   

(2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級(jí)分別有1人、2人、1人,學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操,求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率.

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A. 2a﹣b=0

B. a+b+c0

C. 3a﹣c=0

D. 當(dāng)a=時(shí),△ABD是等腰直角三角形

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(1)求n的值;

(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;

(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.

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【題目】已知:如圖,中,,平分,且,與相交于點(diǎn)

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3)取邊的中點(diǎn),連結(jié)、、,取的中點(diǎn)G,連結(jié),說(shuō)明GHDE的位置關(guān)系.

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A. B. C. D.

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【題目】計(jì)算:

1)(﹣2a32(﹣5a3+1

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3

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2如圖,在中,點(diǎn)分別在上,設(shè)相交于點(diǎn),若,.請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與相等的角,并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形;

3中,如果是不等于的銳角,點(diǎn)分別在上,且.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形,并證明你的結(jié)論.

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