Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

3

x

(x＞0)的圖象上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

(k＜0，x＜0)的圖象上，且OA⊥OB，tanA=

2

2

，則k的值（　�。�

• A、-3
• B、-4
• C、-

  3 2

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：作AC⊥x軸，BD⊥x軸．易得△ACO∽△ODB，根據(jù)比例式求出BD，OD，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入y=

k

x

即可求出k的值．

解答：解：如圖，作BD⊥x軸，AC⊥x軸．

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

，
∵tanA=

2

2

，
∴

OA

OB

=

2

，
設(shè)A（x，

3

x

）
BD=

2

2

OC=

2

2

x，OD=

2

2

AC=

3 2

2x

，
∴B（-

2

2

x，

3 2

2x

），
代入反比例函數(shù)y=

k

x

(k＜0，x＜0)的圖象上，得

3 2

2x

=

k

- 2 2 x

，解得k=-

3

2

，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形．