【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn)

1)該拋物線的對(duì)稱軸為直線________

2)已知該拋物線的開(kāi)口向下,當(dāng)時(shí),的最大值是4,求此范圍內(nèi)的最小值.

3)在(2)的條件下,直線過(guò)點(diǎn),且與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】11;(2)最小值為-5;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-3)(1,)(1-)(1,-5+)(1,-5-)

【解析】

1)根據(jù)對(duì)稱軸的公式,直接求解,即可;

2)當(dāng)時(shí),的最大值是4,得n=4+m,把代入得:,求出m,n的值,由拋物線的對(duì)稱性,可知:當(dāng)x=4時(shí),y有最小值,進(jìn)而即可求解;

3)先求出B,C的坐標(biāo),設(shè)P(1,t),用含t的代數(shù)式表示出,,,分3種情況,分別列出關(guān)于t的方程,即可求解.

1)拋物線的對(duì)稱軸為:直線x=,

故答案是:1;

2)∵該拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為:直線x=1,當(dāng)時(shí),的最大值是4,

∴當(dāng)x=1時(shí),的最大值=m-2m+n=4,即: n=4+m

代入,得:

m=-1,n=3

,

∵當(dāng)時(shí),4-11--1),

∴當(dāng)x=4時(shí),y的最小值=,

答:此范圍內(nèi)的最小值為:-5;

3)∵拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn),對(duì)稱軸為:直線x=1,

B(3,0)

∵直線過(guò)點(diǎn),

a=-3,

∴直線,

聯(lián)立,得,解得:

C(-2,-5)

∵點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),

∴設(shè)P(1,t)

,,,

當(dāng)PB=PC時(shí),,解得:t=-3,即P(1,-3),

當(dāng)PB=BC時(shí),,解得:t=,即P(1,)P(1,-),

當(dāng)PC=BC時(shí),,解得:t=-5,即P(1,-5+),P(1,-5-)

綜上所述:點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,-3)(1)(1,-)(1,-5+)(1-5-)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1) 求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

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①若,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

②若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸上,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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