Question

【題目】已知如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線為邊作菱形AEFC，若點(diǎn)B、E、F在同一直線上，求∠EAB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：如圖，連接BD與AC相交于O，過點(diǎn)E作EH⊥AC于H， ∵四邊形ABCD是正方形，四邊形ACFE是菱形，
∴AC⊥BD，AC∥BF，
∴四邊形OBEH是矩形，
∴EH=OB= AC= BD，
∵四邊形ACFE是菱形，
∴AC=AE，
∴EH= AE，
∴∠HAE=30°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠EAB=∠CAB﹣∠HAE=15°
【解析】連接BD與AC相交于O，過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，可得四邊形OBEH是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EH=OB，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得BD=AE，然后求出EH= AE，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠HAE=30°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠CAB，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．