Question

14．如圖，已知線段AB，
①尺規(guī)作圖：反向延長AB到點C，使AC=AB；
②若點M是AC中點，點N是BM中點，MN=3cm，求AB的長．

Answer 1

分析 ①根據(jù)尺規(guī)作圖，可得C點；
②根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MN、MC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于AB的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：①如圖，
②如圖1，
由點M是AC中點，點N是BM中點，得
MN=$\frac{1}{2}$BM，MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AB．
BC=2AB．
MN=$\frac{1}{2}$（BC-CM）=$\frac{1}{2}$（2AB-$\frac{1}{2}$AB）=$\frac{3}{4}$AB．
∵M(jìn)N=3，
∴$\frac{3}{4}$AB=3，
∴AB=4cm．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出關(guān)于AB的方程是解題關(guān)鍵．