【題目】已知，在河的兩岸有A，B兩個(gè)村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn)，求AM+BN的最小值.

【答案】 .

【解析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′為平行四邊形，故MB′=BN；根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此時(shí)AM+BN=AB′．

作BB`垂直于河岸，使BB`等于河寬，連接AB`，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，

則MN∥BB`且MN=BB`， 于是MNBB`為平行四邊形，

故MB`=BN，

當(dāng)AM+MB′=AB時(shí)，AM+BN最小，

∵AB=10，BC=1+3+4=8，

∴在Rt△ABC中，，

在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千米，

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)求值：

（1）當(dāng)a=﹣1，b=2時(shí)，求代數(shù)式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy﹣2（x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），當(dāng)（x﹣3）2+|y+1|=0，求式子的值

（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的結(jié)果與x的取值無關(guān)，求m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a＜0）的圖象過點(diǎn)（1，0）和（x1 ， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5個(gè)判斷中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣ ；⑤2a＜b+ ，正確的是（ ）
A.①③
B.①②③
C.①②③⑤
D.①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19

22 17 16 19 32 30 16 14 15 26

15 32 23 17 15 15 28 28 16 19

（1）補(bǔ)全條形圖；

（2）月銷售額為　 　的人數(shù)最多；

（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，月銷售目標(biāo)定為多少合適？　 　

A.15萬元 B.16萬元 C.18萬元 D.19萬元

（4）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售目標(biāo)定為多少合適？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4 時(shí)，a= ， b=；
如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=2時(shí)，a= ， b=；
（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．
（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3 ，AB=3，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”，但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí)，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長(zhǎng)來求面積．我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶（年—年）提出了“三斜求積術(shù)”，闡述了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積方法，簡(jiǎn)稱秦九韶公式．在海倫（公元年左右，生平不詳）的著作《測(cè)地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的方法，相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我國(guó)稱這個(gè)公式為海倫一秦九韶公式．它的表達(dá)為：三角形三邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積（公式里的為半周長(zhǎng)即周長(zhǎng)的一半）．

請(qǐng)利用海倫一秦九韶公式解決以下問題：

（）三邊長(zhǎng)分別為、、的三角形面積為__________．

（）四邊形中，，，，，，四邊形的面積為__________．

（）五邊形中，，，，，，，五邊形的面積為__________．

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