【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
【答案】(1)見解析(2)成立(3)△DEF為等邊三角形
【解析】解:(1) 證明:∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,∴∠BDA=∠CEA=900。
∵∠BAC=900,∴∠BAD+∠CAE=900。
∵∠BAD+∠ABD=900,∴∠CAE=∠ABD。
又AB=AC ,∴△ADB≌△CEA(AAS)。∴AE=BD,AD=CE。
∴DE=AE+AD= BD+CE。
(2)成立。證明如下:
∵∠BDA =∠BAC=,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—。∴∠DBA=∠CAE。
∵∠BDA=∠AEC=,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS)。∴AE=BD,AD=CE。
∴DE=AE+AD=BD+CE。
(3)△DEF為等邊三角形。理由如下:
由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA =∠CAE,
∵△ABF和△ACF均為等邊三角形,∴∠ABF=∠CAF=600。
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF。∴∠DBF=∠FAE。
∵BF=AF,∴△DBF≌△EAF(AAS)。∴DF=EF,∠BFD=∠AFE。
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600。
∴△DEF為等邊三角形。
(1)因為DE=DA+AE,故由AAS證△ADB≌△CEA,得出DA=EC,AE=BD,從而證得DE=BD+CE。
(2)成立,仍然通過證明△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD。
(3)由△ADB≌△CEA得BD=AE,∠DBA =∠CAE,由△ABF和△ACF均等邊三角形,得∠ABF=∠CAF=600,FB=FA,所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,即∠DBF=∠FAE,所以△DBF≌△EAF,所以FD=FE,∠BFD=∠AFE,再根據(jù)∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等邊三角形。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,這是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”(箭頭為數(shù)進入轉(zhuǎn)換機的路徑,方框是對進入的數(shù)進行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機).
(1)當(dāng)輸入7、-2018這兩個數(shù)時,求出它們各自輸出的結(jié)果;
(2)若輸入一非零數(shù),其輸出結(jié)果為0,則輸入的數(shù)是多少?(找一個即可)
(3)若輸出的結(jié)果是2,請直接寫出輸入的數(shù).(用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在河的兩岸有A,B兩個村莊,河寬為4千米,A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米,A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米,計劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸,M點為靠近A村莊的河岸上一點,求AM+BN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過第一象限的點和點,且,過點作軸,垂足為,的面積為.
求點的坐標;
求直線的函數(shù)表達式;
直線經(jīng)過線段上一點(不與、重合),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩人均從400米的環(huán)形跑道的A處出發(fā),各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.
(1)若兩人同時出發(fā),背向而行,則經(jīng)過 秒鐘兩人第一次相遇;若兩人同時出發(fā),同向而行,則經(jīng)過 秒鐘乙第一次追上甲.
(2)若兩人同向而行,乙在甲出發(fā)10秒鐘后去追甲,經(jīng)過多少時間乙第二次追上甲.
(3)若讓甲先跑10秒鐘后乙開始跑,在乙用時不超過100秒的情況下,乙跑多少秒鐘時,兩人相距40米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本期開學(xué)以來,初2015級開展了轟轟烈烈的體育鍛煉,為了解考體育科目訓(xùn)練的效果,九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了以此中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級,A等:優(yōu)秀;B等:良好;C等:及格;D等:不及格),并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是;
(2)圖1扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是 , 并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)我校九年級有1800名學(xué)生,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計不及格的人數(shù)為;
(4)已知得A等的同學(xué)有一位男生,體育老師想從4為同學(xué)中隨機選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗,請用列表法或畫樹形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階,下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖,圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位:cm).請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識,回答下列問題(數(shù)據(jù):15,16,16,14,14,15的方差,數(shù)據(jù):11,15,18,17,10,19的方差:
(1)分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù);
(2)哪段臺階走起來更舒服?與哪個數(shù)據(jù)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)有關(guān)?
(3)為方便游客行走,需要陳欣整修上山的小路,對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2,CD是△ABC的一條高線.若E,F(xiàn)分別是CD和BC上的動點,則BE+EF的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)當(dāng)a≠0時,求的值.(寫出解答過程)
(2)若a≠0,b≠0,且+ =0,則的值為 .
(3)若ab>0,則++的值為 .
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