【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AB∥CD，O是BD的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABO≌△CDO；

(2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）9

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠C，∠D=∠B，根據(jù)AAS推出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=OC=AC=2，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的公式即可得到結(jié)論.

(1)證明：∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，∠ABD＝∠CDB.

又∵O是BD的中點(diǎn)，

∴OB＝OD.

在△ABO和△CDO中，∵

∴△ABO≌△CDO(AAS)．

(2)∵△ABO≌△CDO，AC＝4，

∴AO＝OC＝AC＝2.

∵O是BD的中點(diǎn)，BD＝6，

∴OB＝BD＝3，

∴△BOC的周長(zhǎng)＝BC＋OB＋OC＝4＋3＋2＝9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七中育才學(xué)校排球活動(dòng)月即將開(kāi)始，其中有一項(xiàng)為墊球比賽，體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測(cè)試，并將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（即1分鐘的個(gè)數(shù)，且這些測(cè)試成績(jī)都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級(jí)，具體為：測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>60～90范圍內(nèi)的記為D級(jí)，90～120范圍內(nèi)的記為C級(jí)，120～150范圍內(nèi)的記為B級(jí)，150～180范圍內(nèi)的記為A級(jí)．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A級(jí)所占百分比為　 　；

（2）在這次測(cè)試中，一共抽取了　 　名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在（2）中的基礎(chǔ)上，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）若A，B，C，D等級(jí)的平均成績(jī)分別為165、135、105、75個(gè)，你能估算出學(xué)校七年級(jí)同學(xué)的平均水平嗎？若能，請(qǐng)計(jì)算出來(lái)．（保留準(zhǔn)確值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里．
（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離；
（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離．（注：結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OE平分∠BOC

（1）如圖①．當(dāng)∠COD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)

①若∠AOC=39°40′，求∠DOE的度數(shù)；

②若∠AOC=α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示），

（2）如圖②，當(dāng)∠COD在∠AOB的外部時(shí)，

①請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；

②在∠AOC內(nèi)部有一條射線OF，滿足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，寫(xiě)出∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算
（1）（ ）﹣2﹣（﹣1）2016﹣ +（π﹣1）0
（2）化簡(jiǎn)： ÷（1﹣ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ ，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OE平分∠BOC

（1）如圖①．當(dāng)∠COD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)

①若∠AOC=39°40′，求∠DOE的度數(shù)；

②若∠AOC=α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示），

（2）如圖②，當(dāng)∠COD在∠AOB的外部時(shí)，

①請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；

②在∠AOC內(nèi)部有一條射線OF，滿足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，寫(xiě)出∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了進(jìn)行資源的再利用，學(xué)校準(zhǔn)備針對(duì)庫(kù)存的桌椅進(jìn)行維修，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳14 套，乙每天比甲多7套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天．學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)．

（1）請(qǐng)問(wèn)學(xué)校庫(kù)存多少套桌凳?

（2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．你選哪種方案，為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）兩點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN ， 求出 的值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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