【題目】已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OE平分∠BOC

(1)如圖.當(dāng)COD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)

AOC=39°40′,求DOE的度數(shù);

AOC=α,求DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示),

(2)如圖,當(dāng)COD在AOB的外部時(shí),

請(qǐng)直接寫(xiě)出AOC與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系;

AOC內(nèi)部有一條射線(xiàn)OF,滿(mǎn)足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF,寫(xiě)出AOF與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系.

【答案】(1)①19°50′;②∠DOE=;(2)①∠AOC=2∠DOE;②∠DOE=∠AOF+30°.

【解析】

(1)①②根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和角的和差即可得到結(jié)論;

②根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和角的和差即可得到結(jié)論;

(2)①根據(jù)已知條件得到∠AOC=120°+BOC,DOE=60°+COE,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠COE=BOC,等量代換即可得到結(jié)論;

②如圖,由①知,∠AOC=2DOE,根據(jù)∠AOC+2BOE=4AOF,化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.

(1)①∵∠AOB=120°,COD=60°,AOC=39°40′,

∴∠BOC=AOB﹣AOC=120°﹣39°40′=80°20′,

OE平分∠BOC,

∴∠COE=BOC=40°10′,

∴∠DOE=COD﹣COE=19°50′;

②∵∠AOB=120°,COD=60°,AOC=α,

∴∠BOC=AOB﹣AOC=120°﹣α,

OE平分∠BOC,

∴∠COE=BOC=60°﹣α,

∴∠DOE=

(2)①∵∠AOC=120°+BOC,DOE=60°+COE,

OE平分∠BOC,

∴∠COE=BOC,

∴∠AOC=2DOE;

②如圖,

由①知,∠AOC=2DOE,

∵∠AOC+2BOE=4AOF,

∴∠AOC+BOC=AOC+AOC﹣120°=2AOC﹣120°=4DOE﹣120°=4AOF,

∴∠DOE=AOF+30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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解:∵∠1+∠2=180°(已知)

∠2=∠AHB   

   (等量代換)

DEBF   

∴∠D=∠      

∵∠   =∠B(等量代換)

ABCD   

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A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024

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A. B. C. D.

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