Question

6．若x-y=2，x²-y²=4，求x²⁰⁰²+y²⁰⁰²的值．

Answer 1

分析 利用平方差公式可得x²-y²=（x+y）（x-y）=4，可以解出x+y的值，得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，可以解出x、y的值，然后再把其代入x²⁰⁰²+y²⁰⁰²進(jìn)行求解．

解答 解：∵x-y=2，x²-y²=4，
∴x²-y²=（x+y）（x-y）=4，
∴x+y=2，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=0，
∴x²⁰⁰²+y²⁰⁰²=2²⁰⁰²．
故x²⁰⁰²+y²⁰⁰²的值是2²⁰⁰²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是解出x、y，是一道基礎(chǔ)題．