【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且AC平分∠BAD．

（1）求證：直線MN是⊙O的切線；

（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直徑．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）

【解析】試題分析：（1）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出OC⊥MN，進(jìn)而得出答案；

（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)．

試題解析：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，

∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．

∵OC為半徑，∴MN是⊙O切線．

（2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC，

∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，解得：AB=，

即⊙O的直徑長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某一礦井的示意圖如圖，以地面為準(zhǔn)，A點(diǎn)的高度是+4.2米，B，C兩點(diǎn)的高度分別是-15.6米與-30.5米，A點(diǎn)比B點(diǎn)高多少米？比C點(diǎn)呢？

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【題目】如果一個(gè)物體向上移動(dòng)1m，記作+1m，那么這個(gè)物體向下移動(dòng)了2m記作（ ）

A.+1mB.-1mC.+2mD.-2m

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【題目】閱讀下列材料：式子“1×2×3×4×5×…×100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積．由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們可以將“1×2×3×4×5×…×100”表示為 n，這里“π”是求積符號(hào)．例如：1×3×5×7×9×…×99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的積，可表示為 （2n﹣1），又知13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示為 n3 ． 通過對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問題：
（1）1× × ×…× 用求積符號(hào)可表示為；
（2）2×4×6×8×10×…×100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的積）用求積符號(hào)可表示為；
（3）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），如：32﹣22=（3﹣2）（3+2），據(jù)上述信息：
①計(jì)算：（1﹣（ ）2）（1﹣（ ）2）
②計(jì)算： （1﹣ ）．

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【題目】肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A.0.7×10﹣3
B.7×10﹣3
C.7×10﹣4
D.7×10﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　�。�
A.a+2b=3ab
B.3a2﹣2a2=1
C.a2a4=a8
D.（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AD是底邊BC邊上的高，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)．

（1）求證：△BEC是等腰三角形．

（2）若AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．

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【題目】如圖所示,一架梯子AB斜靠在墻面上,且AB的長(zhǎng)為25米.

（1）若梯子底端離墻角的距離OB為7米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？

（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑4米到點(diǎn)A，，那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB，為多少米？

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