Question

1個2×1的長方形可以分割成2個正方形（邊長為正整數(shù)），用圖表示為：

也可以用式子表示為：2=2×1²．
探究1：一個4×2的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形（邊長為整數(shù)）？請用圖和式子表示出所有分割方式．
探究2：：我們可以用方程的思想解決這個問題，請仔細閱讀下面的材料：
問題：一個4×2的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形：
解：設(shè)1×1的正方形由x個，2×2的正方形由y個，則圖形分割滿足x+4y=8，其中x，y是非負數(shù)，根據(jù)題意，該方程整數(shù)解為：

x=0 y=2

，

x=4 y=1

，

x=8 y=0

．
請根據(jù)上面的材料解決下面的問題：一個6×2的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形（邊長為整數(shù)）？

Answer 1

考點：二元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：我們可以用方程的思想解決這個問題，設(shè)1×1的正方形由x個，2×2的正方形由y個，則圖形分割滿足x+4y=12．

解答：解：設(shè)1×1的正方形由x個，2×2的正方形由y個，
則圖形分割滿足x+4y=12，其中x，y是非負數(shù)，
根據(jù)題意，該方程整數(shù)解為：

x=0 y=3

，

x=4 y=2

，

x=8 y=1

．

點評：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．