【題目】如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=，求PD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，從而可證得△ABC是等邊三角形；

（2）由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長度，二者作差即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形；

（2）∵△ABC是等邊三角形，AB=，∴AC=BC=AB=，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=，∴AP=ACcot∠APC=2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=，∠ACD=60°，∴AD=ACtan∠ACD=6，∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B、C向過A的直線作垂線，垂足分別為E、F．

（1）如圖①過A的直線與斜邊BC不相交時，求證：EF=BE+CF；

（2）如圖②過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，若BE=10，CF=3，求：FE長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算（-a）3·（a2）3·（-a）2的結(jié)果正確的是（　 ）

A. -a10B. -a11C. a11D. a13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框．如圖2，它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放（最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．

（1）求d的值；

（2）問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識解釋其道理正確的是（ ）

A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短

C．兩點之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學抽樣調(diào)查后得到n名學生年齡情況，將結(jié)果繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖．

（1）被調(diào)查學生年齡的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是________；

（2）被調(diào)查的學生中12歲學生比16歲學生多30人，通過計算求14歲學生的人數(shù)；

（3）通過計算求該學校學生年齡的平均數(shù)（精確到1歲）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并回答問題：

材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為． ①

古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名．他在《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱海倫公式．

我國南宋數(shù)學家秦九韶（約1202﹣﹣約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：． ②

下面我們對公式②進行變形：

．

這說明海倫公式與秦九韶公式實質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式．

問題：如圖，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別是D、E、F．

（1）求△ABC的面積；

（2）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）
A.對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查
B.對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查
C.對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查
D.對某校九年級（1）班同學的身高情況的調(diào)查

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用反證法證明一個三角形中至少有兩個銳角，首先我們可以假設（ ）

A.一個三角形中最多有三個銳角

B.一個三角形中最多有一個銳角

C.一個三角形中有一個角不是銳角

D.一個三角形中最多有兩個銳角

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