【題目】閱讀下列材料并回答問(wèn)題:

材料1:如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,記,那么三角形的面積為

古希臘幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名.他在《度量》一書(shū)中,給出了公式①和它的證明,這一公式稱(chēng)海倫公式

我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202﹣﹣約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:

下面我們對(duì)公式②進(jìn)行變形:

這說(shuō)明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式,所以我們也稱(chēng)①為海倫﹣﹣秦九韶公式

問(wèn)題:如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別是D、E、F

(1)求△ABC的面積;

(2)求⊙O的半徑

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)由已知△ABC的三邊a=3,b=12,c=7,可知這是一個(gè)一般的三角形,故選用海倫﹣秦九韶公式求解即可;.

(2)由三角形的面積=lr,計(jì)算即可.

試題解析:(1)∵AB=13,BC=12,AC=7,∴p==16,∴==;

(2)∵△ABC的周長(zhǎng)l=AB+BC+AC=32,∴S=lr=,∴r==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PGDCH,折痕為EF,連接BP、BH(友情提醒:正方形的四條邊都相等,即ABBCCDDA四個(gè)內(nèi)角都是90°,即∠ABCD90°)

(1)求證:∠APB=BPH;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;

(3)設(shè)APx,求出BE的長(zhǎng).(用含x的代數(shù)式表式)

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,射線EP交于點(diǎn)F,交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D

(1)求證:DC=DP;

(2)若∠CAB=30°,當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí),判斷以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A,P,B,C是圓上的四個(gè)點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D

(1)求證:△ABC是等邊三角形;

(2)若∠PAC=90°,AB=,求PD的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+1,下列說(shuō)法正確的是( 。

A.圖象分布在第一、二、三象限

B.yx的增大而增大

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2

D.若點(diǎn)Ax1,y1),Bx2,y2)都在圖象上,且x1x2,則y1y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=x2+2x+3的定義域?yàn)椋?/span>
A.x>0
B.x為一切實(shí)數(shù)
C.y>2
D.y為一切實(shí)數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=

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【題目】“平面內(nèi)四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形”是事件.(填“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”)

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【題目】某車(chē)間4月份的產(chǎn)值是500萬(wàn)元,自5月份起革新技術(shù),改進(jìn)管理,因而第二季度的產(chǎn)值共計(jì)1655萬(wàn)元.5、6月份平均每月的增長(zhǎng)率是________

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